http://www.tokyometro.jp/news/2014/pdf/metroNews20140430_h93.pdf
日比谷線は開業以来18m車で運行していましたが、これは開業前の協議で乗り入れ相手(東急・東武)に希望を聞いたところ、東急は18m、東武は20mと希望を出していたのが、急カーブを曲がれるためという理由だけで18mを選んでしまったためでした。そのため、東急・東武ともに自社線内専用車両をすべて20m化したにもかかわらず、日比谷線に乗り入れるためだけに18m車を用意せざるを得なくなってしまいました。そのため、東横線へのホームドア設置に支障をきたすことから東急は乗り入れをやめてしまいました。
東武は乗り入れこそ続けているものの、1988年より導入が始まった20000系を今でも使用し続けており、自社線内専用車両は60000系まで進化したのと比べると古さが目立っています。
実際は、20m車は全く走れないわけではなく、北千住〜上野では5000系の試運転のため*1、20m車を走れるようにしていました。
そして、日比谷線にもホームドアを設置することになりました。03系・東武20000系には1・2・7・8号車が5ドアとなった編成があり、これがホームドアの設置に支障をきたしています。そのため、全列車でドアの数をそろえる必要がありますが、これと同時に20mの新型車両に置き換えます。
しかし、20m車のまま8両編成にするとなると全駅を作り直す必要があり、実質的に新線を建設するのと同じぐらいになってしまいます。なので、20m車の7両編成が導入されます。
型式は近年の東京メトロの流儀にならうと「13000系」になり、東武では60000系の日比谷線バージョンが導入されるような気がします。